Distribusi Frekuensi
Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokka) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.
Pengelompokkan data ini dimaksudkan agar ciri-ciri penting
data tersebut dapat segera terlihat. Dan daftar
frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman
data.
Teknik Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)
1. Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut ini :
- Kumpulan
data nya yang besar dapat diringkas.
- Lalu
kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data.
Banyak juga software yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi
frekuensi secara otomatis. Meski demikian, di sini tetap akan diuraikan
mengenai prosedur dasar dalam membuat
tabel distribusi frekuensi.
2. Langkah-langkah
dalam menyusun tabel distribusi frekuensi :
- Urutkan
data dari nilai yang paling kecil.
- Tentukan
range nya (Range = nilai maksimum – nilai minimum).
- Tentukan
banyak kelas yang diinginkan. Tapi jangan terlalu banyak atau sedikit, berkisar
antara 5 dan 20 kelas, tergantung dari banyak datanya.
- Tentukan
panjang atau lebar nya dari kelas interval (p).
- Tentukan
nilai ujung bawah kelas interval yang pertama.
Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas nya tidak tumpang tindih
sehingga setiap nilai nya pengamatan
nya harus masuk tepat ke dalam 1 kelas. Pastikan juga tidak akan ada data
pengamatan yang tertinggal.
Lalu cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas,
meskipun kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti (> 91).
Dan mungkin saja ada kelas tertentu dengan frekuensi 0.
Study kasus :
Kita gunakan
prosedur di atas untuk menyusun sebuah tabel distribusi frekuensi nilai ujian
mahasiswa.
Berikut ialah
nilai ujian yang sudah diurutkan dari terkecil ke terbesar :
35 38 43 48 49 51 56 59 60 60
61 63 63 63 65 66 67 67 68 70
70 70 70 71 71 71 72 72 72 73
73 74 74 74 74 75 75 76 76 77
78 79 79 80 80 80 80 81 81 81
82 82 83 83 83 84 85 86 86 87
88 88 88 88 89 90 90 90 91 91
91 92 92 93 93 93 95 97 98 99
1.
Range ialah
nilai tertinggi – nilai terendah = 99 – 35 = 64.
2.
Banyak
nya kelas:
Tentukan banyak kelas yang
diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas nya
sekitar 6 atau 7 kelas.
Sebagai latihan, kita gunakan
aturan Sturges seperti ini:
banyak kelas nya = 1 + 3.3 x log(n).
= 1 + 3.3 x log (80).
= 7.28 = 7.
banyak kelas nya = 1 + 3.3 x log(n).
= 1 + 3.3 x log (80).
= 7.28 = 7.
3.
Panjang
kelas nya = range: banyak kelas.
= 64/7
= 9.14 = 10
= 64/7
= 9.14 = 10
4.
Tentukan
nilai batas bawah kelas pada kelas yang pertama.
Nilai ujian yang terkecil = 35.
Penentuan nilai batas bawah
kelas nya bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas itu.
Misalkan, apabila nilai batas bawah yang
kita pilih yakni 26, maka interval kelas pertama nya adalah = 26 – 35, nilai 35
tepat jatuh di batas atas kelas ke 1.
Namun, apabila kita
memilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil nya adalah 35,
dan itu tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun, untuk kemudahan dalam
penyusunan dan pembacaan TDF nya,
batas bawah 30 atau
31. Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya ialah 31.
Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut ini:
Banyak
kelas nya = 7.
Panjang
kelas nya = 10.
Batas
bawah kelas nya = 31.
Selanjutnya kita
susun TDF nya:
Form TDF:
Kelas ke | Nilai
Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi |
1
= 31 –
2 = 41 –
3 = 51 –
: = : –
6 = 81 –
7 = 91 –
2 = 41 –
3 = 51 –
: = : –
6 = 81 –
7 = 91 –
Tabel berikut ini
merupakan tabel yang sudah dilengkapi:
Kelas Ke-
|
Nilai Ujian
|
Batas Kelas
|
Frekuensi (fi)
|
1
|
31 – 40
|
30.5 – 40.5
|
2
|
2
|
41 – 50
|
40.5 – 50.5
|
3
|
3
|
51 – 60
|
50.5 – 60.5
|
5
|
4
|
61 – 70
|
60.5 – 70.5
|
13
|
5
|
71 – 80
|
70.5 – 80.5
|
24
|
6
|
81 – 90
|
80.5 – 90.5
|
21
|
7
|
91 – 100
|
90.5 – 100.5
|
12
|
Jumlah
|
80
|
Atau dalam bentuknya yang lebih ringkas adalah:
Kelas Ke-
|
Nilai Ujian
|
Frekuensi
(fi)
|
1
|
31 – 40
|
2
|
2
|
41 – 50
|
3
|
3
|
51 – 60
|
5
|
4
|
61 – 70
|
13
|
5
|
71 – 80
|
24
|
6
|
81 – 90
|
21
|
7
|
91 – 100
|
12
|
Jumlah
|
80
|
Distribusi Frekuensi Relatif
Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar ialah
dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan cara membagi
frekuensi setiap kelas nya dengan total dari semua frekuensinya.
Frekuensi
relatif :
Contoh nya frekuensi
relatif kelas ke 1:
fi = 2 dan n = 80.
Frekuensi relatif nya = 2:80 x 100% = 2.5%.
Kelas Ke-
|
Nilai Ujian
|
Frekuensi Relatif (%)
|
1
|
31 – 40
|
2.50
|
2
|
41 – 50
|
3.75
|
3
|
51 – 60
|
6.25
|
4
|
61 – 70
|
16.25
|
5
|
71 – 80
|
30.25
|
6
|
81 – 90
|
26.25
|
7
|
91 – 100
|
15.00
|
Jumlah
|
100.00
|
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Variasi lain dari distribusi frekuensi standar ialah
frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk sebuah kelas ialah nilai
frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas yang sebelumnya.
Perhatikan, bahwa kolom frekuensi nya selain label header
nya diganti dengan frekuensi kumulatif kurang dari, batas-batas kelas diganti
dengan (kurang dari) ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai yang baru.
Nilai Ujian
|
Frekuensi Kumulatif kurang dari
|
Kurang dari 30.5
|
0
|
Kurang dari 40.5
|
2
|
Kurang dari 50.5
|
5
|
Kurang dari 60.5
|
10
|
Kurang dari 70.5
|
23
|
Kurang dari 80.5
|
47
|
Kurang dari 90.5
|
68
|
Kurang
dari 100.5
|
80
|
atau kadang disusun juga dalam bentuk seperti ini:
Nilai Ujian
|
Frekuensi Kumulatif kurang dari
|
Kurang dari 41
|
2
|
Kurang dari 51
|
5
|
Kurang dari 61
|
10
|
Kurang dari 71
|
23
|
Kurang dari 81
|
47
|
Kurang dari 91
|
68
|
Kurang dari 101
|
80
|
Variasi lain nya ialah frekuensi kumulatif nya lebih dari.
Prinsip nya ialah hampir sama dengan prosedur yang di atas.
Komentar
Posting Komentar