RELASI DAN FUNGDI

Apa itu relasi?

teman-teman mungkin sudah tidak asing lagi dengan istilah relasi. teman-teman sering menyebutnya sebagai “hubungan”. Untuk lebih jelasnya yuk simak uraian berikut.

Contoh, ada 4 orang anak Deby, Rama, Hana, dan Vio. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Deby menyukai warna kuning

Rama menyukai warna pink

Hana menyukai warna merah

Vio menyukai warna kuning

Dari hasil uraian di atas terdapat dua buah himpunan. Pertama adalah himpunan anak, kita sebut dengan A dan himpunan warna yang kita sebut dengan B. Hubungan antara A dan B digambarkan seperti ilustrasi di bawah ini:

Kesimpulannya, relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah “suka dengan warna”. Deby dipasangkan dengan merah karena Deby suka dengan warna merah. Rama dipasangkan dengan warna pink karena Rama menyukai warna pink, dan seterusnya. Dari uraian di atas kita dapat mengambil kesimpulan bahwa definisi relasi adalah

“Relasi antara dua himpunan, contoh himpunan A dengan himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Bagaimana menuliskan sebuah relasi?

Hubungan atau relasi antara dua himpunan dapat dituliskan atau dinyatakan menggunakan tiga buah cara sebagai berikut:

a. Diagram Panah

Perhatikan gambar di bawah ini. Relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Karena penggambarannya menggunakan bentuk panah (arrow) maka disebut dengan diagram panah.

b. Himpunan Pasangan Berurutan

Sebuah relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan pasangan beruturan. Artinya kita memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan.

Deby menyukai warna kuning
Rama menyukai warna pink
Hana menyukai warna merah
Vio menyukai warna ungu

teman-teman bisa menyatakan relasinya dengan pasangan berurutan sebagai berikut:
(deby,kuning), (rama,pink),(hana, merah),(vio, ungu).

Jadi relasi antara himpunan A dengan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

Fungsi

Selain fungsi dikenal juga istilah pemetaan. Keduanya memiliki makna yang sama. Perhatikan ilustrasi di bawah ini:

Dari gambar di atas terdapat dua himpunan yaitu himpunan P ={Alfi, Bagas, Calvin, jeane, Eka} dan himpunan Q ={A,B,O,AB}. Setiap orang dalam himpunan P dipasangkan tepat dengan satu golongan darah yang merupakan anggota himpunan Q. Bentuk relasi yang seperti inilah yang disebut dengan fungsi. Jadi definisi fungsi atau pemetaan adalah

“Fungsi atau pemetaan adalah hubungan atau relasi spesifik yang memasangkat setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan yang lain.”

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Dalam materi fungsi dikenal istilah Domain, Kodomain, dan juga Range Fungsi. Coba taman-taman perhatikan gambar di bawah ini.

Dari diagram panah tersebut himpunan A atau himpunan daerah asal disebut dengan Domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut dengan Kodomain sedangkan anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut dengan daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan

Domain (Df) adalah A = {1,2,3}
Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
Range Hasil (Rf) adalah = {2,3,4}

Grafik Fungsi

Grafi fungsi adalah grafik yang menggambarkan bentuk suatu fungsi dalam diagram cartesius. Grafik ini diperoleh dengan menghubungkan noktah-noktah yang merupakan pasangan berurutan antara daerah asal (sumbu x) dan daerah hasil (sumbu y).

Menghitung Nilai dari Sebuah Fungsi

1. Notasi Fungsi

Sebuah fungsi dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Pada fungsi g yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan g(x). Misal ada fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x merupakan anggota domain. fungsi x → 2x + 2 berarit fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Sobat dapat menotasikannya dengan f(x) = 2x +2. Kesimpulan

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax +b

2. Menghitung nilai dari Sebuah Fungsi

Menghitung nilai dari sebuah fungsi cukup sederhana. teman-teman hanya perlu mengikuti rules dari fungsi tersebut. Semakin susah fungsi yang memetakannya maka akan semakin susah menghitung nilai fungsinya. Terkadang soal-soal membalik fungsi tersebut, diketahui daerah hasil kemudian diminta mencari daerah asal. Yuk mari dismak contoh berikut:

Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x anggota bilangan bulat. Coba teman-teman tentukan nilai dari

f(3)

f(4)

bayangan (-3) oleh f

nilai f untuk x = -10

nilai a jika f(a) = 14

Jawaban
fungsi fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2

f(x) = 2x – 2
f(1) = 2(3) – 2 = 4

f(x) = 2x – 2
f (4) = 2(4) – 2 = 6

f(x) = 2x – 2
f(-3) = 2(-3) – 2 = -8

f(x) = 2x – 2
f(10) = 2(10) -2 = 18

f(a) = 2a – 2
14 = 2a -2
2a = 16
a = 8

3. Menentukan Rumus sebuah fungsi

Sebuah fungsi dapat teman-teman temukan rumusnya apabila ada nilai atau data yang diketehui. Kemudian dengan menggunakan aljabar teman-teman bisa dengan mudah menemukan rumus dari fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya bisa teman-teman simak contoh berikut:

Fungsi g yang berlaku pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus g(x) = ax + b dengan a dan b adalah bilangan bulat. Jika g(-2) = -4 dan g(1) = 5. Coba teman-teman tentukan nalai dari:

nilai dari a dan b

rumus fungsi

g (-3)

Jawaban

Untuk mencari nila a dan b kita buat persamaan dulu dari himpunan pasangan berurutan yang diketahui.
g(-2) = -4 → -4 = -2a + b → b = 2a – 4 …(1)
g(1) = 5 → 5 = a + b …(2)
kita substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

5
5
5
9
a = a + b
= a + 2a – 4
= 3a – 4
= 3a
= 3

b = 2a – 4
b = 2(3) -4
b = 2
jadi nilai a = 3 dan b = 4

rumus fungsinya g(x) = 3a + 2

g(x) = 3a + 2
g(-3) = 3 (-3) + 2
g (-3) = -7

Demikian teman-teman materi dari kami tentang relasi dan fungsi matematika. Semoga bisa membantu.

Cari Blog Ini

Pengetahuan adalah Ilmu