RELASI DAN FUNGDI

Induksi Matematika

Definisi:

•        Induksi matematika adalah : Metode pembuktian untuk proposisi perihal bilangan bulat

•       Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika

•       Induksi matematika dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas

Soal berserta jawaban:

1. P(n)=1+4+7+…+(3n-2)=n(3n-1)/2

2. p(n)=1+2+2²+2³+…………+2 ⁿ=2ⁿ⁺¹-1

3. p(n)=1.2+2.3+3.4+……+n(n+1)=[n(n+1)(n+2)/3  

Jawaban no.1

Ø  P(n)=1+4+7+…..+(3n-2)=n(3n-2)/2

Jawab:

P(n+1)= 1+4+7+……+(3n-2)+[3(n+1)-2]= (n+1)(3(n+1)-1)/2

P(n+1)= n(3n-1)/2+(3n+3-2)                    = (n+1)(3n+3-1)/2

P(n+1)= n(3n-1)/2+(3n+1)                       = (n+1)(3n+2)/2

P(n+1)= n(3n-1)/2+2(3n+1)                     = (n+1)(3n+2)/2

P(n+1)= 3n²-n/2+6n+1/2                         = (n+1)(3n+2)/2

penfaktoran= 3n²+6n+2

Maka hasilnya yaitu: (3n+2)(n+1)

P(n+1)= (3n+2)(n+1)/2= (n+1)(3n+2)/2

Maka pembuktiannya benar

Hasilnya yaitu: sama

Jawaban no.2

Ø  P(n)=1+2+2²+2³+…….+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1

Jawab:

P(n+1)= 20+21+22+23+…….+2n+2n+1= 2ⁿ⁺¹-1

p(n+1)= 2ⁿ⁺¹-1+ 2ⁿ⁺¹                                    = 2ⁿ⁺¹-1

P(n+1)= 2ⁿ⁺¹+ 2ⁿ⁺¹-1                              = 2ⁿ⁺¹-1

P(n+1)= 2¹. 2ⁿ⁺¹-1                                   = 2ⁿ⁺¹-1

P(n+1)= 2^(n+1)+1-1                                   = 2ⁿ⁺¹-1

P(n+1)= 2ⁿ⁺²-1                                         = 2ⁿ⁺¹-1

P(n+1)=                                                   1=1

Maka pembuktiannya benar.

Jawaban no.3

Ø  P(n)=1.2+2.3+3.4+…..+n(n+1)=[n(n+1)(n+2)/3]

Jawab:

P(n+1)= 1.2+12.3+3.4+…..+n(n+1)+(n+1)(n+1+1)= [(n+1)(n+2)(n+3)]/3

P(n+1)= [n(n+1)(n+2)]/3+(n+1)(n+2)                     = [(n+1)(n+2)(n+3)]/3

P(n+1)= n[(n+1)(n+2)]+3[(n+1)(n+2)]/3                = [(n+1)(n+2)(n+3)]/3

P(n+1)= (n+1)(n+2)(n+3)/3                                    = (n+1)(n+2)(n+3)/3

Maka hasil pembuktinya benar

Semoga bermanfaat  .......................................................Terima kasih!!!